Puella Magi Madoka Mathematica 10
par HymnToLife le 17 mars 2011.
C'est le seul passage intéressant de l'épisode, alors on va voir lesquels d'entre vous ne sont pas trop mous du bulbe. La première bonne réponse postée dans les commentaires fera gagner à son auteur le droit de vote quand on décidera du projet qu'on fait en juillet (pour ceux qui ont besoin qu'on leur fasse un dessin, ça veut bien dire qu'on ne fait rien en avril). N'oubliez pas de mettre une vraie adresse e-mail dans la case prévue à cet effet. Il faudra aussi venir sur IRC, donc IRC-phobes, s'abstenir.
Il y a un autre problème avant. Vous pouvez le faire si ça vous dit, mais il n'est pas intéressant, donc aucun prix pour les bonnes réponses.
Torrent, et sur IRC.
14 commentaires :
mars 17th, 2011 on 22:33
(1+n)^p – n^p – 1
= 1^p + n^p + p(somme de i=1 à p-1, a^i*b^(p-i)) – n^p – 1
= p(somme…)
p|p(somme…)
donc 1+n)^p – n^p – 1 est divisible par p
C’est bon ?
mars 17th, 2011 on 23:33
Merci pour l’ep ^^
pour la formule je préfère pas pensé aux math xD
mars 18th, 2011 on 0:56
Quelle galère j’ai pas fait de maths depuis un moment.
merci pour l’épisode !
Y’a une identité remarquable la-dedans ?
Ok laissez tomber
mars 18th, 2011 on 1:42
Merci pour l’épisode, du très bon travail comme d’habitude.
Pour la question de math : J’ai choisi comme nombre entier 2 et comme nombre premier 2 aussi donc :
(1+2)(exposant2)-2(exposant2)-1
(3)exposant2)-2(exposant2)-1
9-4-1
4
4 est divisible par 2 qui est mon nombre premier.
(Je pense
)
mars 18th, 2011 on 1:43
@HymnToLife concernant notre partenariat :
Eh bien on est partenaire depuis qu’on en a parlé sur le chan, j’ai eu l’accord comme quoi on pouvait diffuser vos release sans problème.
notre site c’est http://www.anime-ultime.net/
Voilà j’espère que ça tient toujours, bonne continuation.
mars 18th, 2011 on 7:30
En utilisant le binôme de Newton, on a que la première parenthèse donne somme de 1 à p des n^k*p!/(k!*(p-k)!) donc tant que k n’est pas égal à 1 ou p (qui sont justement les termes supprimés dans la deuxième partie), chacun des termes est divisibles par p vu que p est premier et ne peut donc pas être le produit de termes inférieurs.
mars 18th, 2011 on 7:47
mea cumpa, le premier terme de la somme commence bien sûr à k = 0
mars 18th, 2011 on 12:28
@Iluvatar : Faut que ça marche avec n’importe quel p.
@mjeff : Ça ne veut certainement pas dire qu’on est partenaires…
@Proteusz : Ta preuve de la divisibilité par p des termes est fausse.
mars 18th, 2011 on 13:12
D’apres le petit théoreme de fermat on a : n^p congru à n modulo p pour tout entier n et nombre premier p (ça veut dire que (n^p)-n est divisible par p).
D’apres ce meme théoreme on a (n+1)^p congru a (n+1) modulo p.
Donc (1+n)^p-(n^p) congru a (n+1)-n modulo p.
De ce fait (1+n)^p-(n^p)-1 congru à (n+1)-n-1 modulo p c’est a dire (1+n)^p-(n^p)-1 congru à 0 modulo p, ce qui veut dire p divise (1+n)^p-(n^p)-1. CQFD.
mars 18th, 2011 on 13:18
Bingo.
On pouvait aussi passer par le binôme de Newton, mais il fallait montrer correctement que tous les coefficients de rang 1 à n-1 sont divisibles par p, par exemple avec le lemme de Gauss.
mars 18th, 2011 on 13:50
Effectivement, je n’y avais pas penser ^^
mars 18th, 2011 on 14:27
@HymnToLife
C’est comme tu veux tu choiz ma poule
Tchao, bonne journée.
mars 19th, 2011 on 19:44
Hmmm, merci pour l’épisode ! Mais je vais m’abstenir de répondre à ce problème… xD
mars 20th, 2011 on 21:51
merci pour l’épisode